Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$ .

$\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

Etapa 2

Fatore cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$8 + x^{2}, 1$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$8 + x^{2}, 1$

Etapa 3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$8 + x^{2}$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ por $8 + x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ por $8 + x^{2}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $8 + x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$(5 + x) (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.2

Expanda $(5 + x) (5 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 - x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.3.1.5.1

Mova $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.3.2

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.2.3.3

Some $25$ e $0$ .

$25 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 - x^{2} = y \cdot 8 + y x^{2}$

Etapa 4.3.2

Mova $8$ para a esquerda de $y$ .

$25 - x^{2} = 8 y + y x^{2}$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $y x^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 - x^{2} - y x^{2} = 8 y$

Etapa 5.2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - y x^{2} = 8 y - 25$

Etapa 5.3

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2} - y x^{2}$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 - y x^{2} = 8 y - 25$

Etapa 5.3.2

Fatore $x^{2}$ de $- y x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y) = 8 y - 25$

Etapa 5.3.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y)$ .

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ por $- 1 - y$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ por $- 1 - y$ .

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 1 - y$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 - y}$

Etapa 5.4.3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - y}$

Etapa 5.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - (y)}$

Etapa 5.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (y)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1 + y)}$

Etapa 5.4.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{8 y - 25}{1 + y}$

Etapa 5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$