Matemática discreta Exemplos

$8 = \frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$ .

$\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Etapa 2

Simplifique $\frac{y + 9}{5} + \frac{7 y + 5}{2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{y + 9}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} = 8$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{7 y + 5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y + 9}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{y + 9}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Etapa 2.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{7 y + 5}{2} \cdot \frac{5}{5} = 8$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{7 y + 5}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} = 8$

Etapa 2.3.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 2}{10} + \frac{(7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 9) \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot 2 + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Etapa 2.5.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 9 \cdot 2 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Etapa 2.5.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 18 + (7 y + 5) \cdot 5}{10} = 8$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y + 18 + 7 y \cdot 5 + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Etapa 2.5.5

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 5 \cdot 5}{10} = 8$

Etapa 2.5.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{2 y + 18 + 35 y + 25}{10} = 8$

Etapa 2.5.7

Some $2 y$ e $35 y$ .

$\frac{37 y + 18 + 25}{10} = 8$

Etapa 2.5.8

Some $18$ e $25$ .

$\frac{37 y + 43}{10} = 8$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $10$ .

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{37 y + 43}{10} \cdot 10 = 8 \cdot 10$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$37 y + 43 = 8 \cdot 10$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $8$ por $10$ .

$37 y + 43 = 80$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $43$ dos dois lados da equação.

$37 y = 80 - 43$

Etapa 5.1.2

Subtraia $43$ de $80$ .

$37 y = 37$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $37 y = 37$ por $37$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $37 y = 37$ por $37$ .

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $37$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{37 y}{37} = \frac{37}{37}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{37}{37}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $37$ por $37$ .

$y = 1$