Matemática discreta Exemplos

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

Etapa 1

Divida cada termo em $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

Etapa 1.3.1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

Etapa 1.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ .

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Etapa 1.3.1.5.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{1}{7}$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $4$ por $7$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ .

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Etapa 3.1

Para escrever $\frac{6}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

Etapa 3.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $28$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{6}{7}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

Etapa 3.4

Multiplique $6$ por $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

Etapa 3.5

Reescreva $\frac{24 - x}{28}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $24 - x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

Etapa 3.5.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $28$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

Etapa 3.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

Etapa 3.7

Reescreva $\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ como $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

Etapa 3.8

Multiplique $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Etapa 3.9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 3.9.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 3.9.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 3.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.9.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 3.9.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 3.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 3.9.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 3.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

Etapa 3.11

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

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Etapa 3.11.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.11.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

Etapa 3.12

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Etapa 4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$