Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ por $\frac{\sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ por $\frac{\sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{\sqrt{1 - \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{1 - \sin (x)}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1} \sqrt{1 - \sin (x)}}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{1 - \sin (x)}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1} {\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1}}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{\sqrt{1 - \sin (x)}}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{1 - \sin (x)}}^{2}$ como $1 - \sin (x)$ .

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Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - \sin (x)}$ como ${(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{({(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{{(1 - \sin (x))}^{1}}$

Etapa 1.2.6.5

Simplifique.

$y = \frac{\sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 - \sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Etapa 1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{1 - \sin (x)}$