Matemática discreta Exemplos

$3 (y - 1) = (y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2

Simplifique $(y + 2) (y - 3) - (y + 3) (y - 5)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Expanda $(y + 2) (y - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - 3) + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 (y - 3) - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y^{2} - 3 y + 2 y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.2.2

Some $- 3 y$ e $2 y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y + 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - y - 6 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y^{2} - y - 6 + (- y - 3) (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.5

Expanda $(- y - 3) (y - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - y - 6 - y (y - 5) - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 (y - 5) = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - y - 6 - y \cdot y - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.6.1.1.1

Mova $y$ .

$y^{2} - y - 6 - (y \cdot y) - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.6.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} - y \cdot - 5 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.6.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 5 y - 3 y + 15 = 3 (y - 1)$

Etapa 2.1.6.2

Subtraia $3 y$ de $5 y$ .

$y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine os termos opostos em $y^{2} - y - 6 - y^{2} + 2 y + 15$ .

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Etapa 2.2.1.1

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- y - 6 + 0 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Etapa 2.2.1.2

Some $- y - 6$ e $0$ .

$- y - 6 + 2 y + 15 = 3 (y - 1)$

Etapa 2.2.2

Some $- y$ e $2 y$ .

$y - 6 + 15 = 3 (y - 1)$

Etapa 2.2.3

Some $- 6$ e $15$ .

$y + 9 = 3 (y - 1)$

Etapa 3

Simplifique $3 (y - 1)$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 9 = 3 y + 3 \cdot - 1$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y + 9 = 3 y - 3$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$y + 9 - 3 y = - 3$

Etapa 4.2

Subtraia $3 y$ de $y$ .

$- 2 y + 9 = - 3$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 2 y = - 3 - 9$

Etapa 5.2

Subtraia $9$ de $- 3$ .

$- 2 y = - 12$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 2 y = - 12$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 2 y = - 12$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $- 12$ por $- 2$ .

$y = 6$