Matemática discreta Exemplos

$y + 8 = 3 {(x + 2)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 {(x + 2)}^{2} = y + 8$ por $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(x + 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{8}{3}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{y}{3} + \frac{8}{3}}$ .

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Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x + 2 = \pm \sqrt{\frac{y + 8}{3}}$

Etapa 4.2

Reescreva $\sqrt{\frac{y + 8}{3}}$ como $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{y + 8}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{y + 8} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$

Etapa 4.6

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(y + 8) \cdot 3}}{3}$ .

$x + 2 = \pm \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 2 = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Etapa 5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 2 = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3}$

Etapa 5.4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (y + 8)}}{3} - 2$