Matemática discreta Exemplos

$5 f = \frac{1}{3} \cdot (c y^{2})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{3} \cdot (c y^{2}) = 5 f$ .

$\frac{1}{3} \cdot (c y^{2}) = 5 f$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (c y^{2})) = 3 (5 f)$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} \cdot (c y^{2}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{3} (c y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Combine $c$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{c}{3} y^{2}) = 3 (5 f)$

Etapa 3.1.1.1.2

Combine $\frac{c}{3}$ e $y^{2}$ .

$3 \frac{c y^{2}}{3} = 3 (5 f)$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{c y^{2}}{3} = 3 (5 f)$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$c y^{2} = 3 (5 f)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$c y^{2} = 15 f$

Etapa 4

Divida cada termo em $c y^{2} = 15 f$ por $c$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $c y^{2} = 15 f$ por $c$ .

$\frac{c y^{2}}{c} = \frac{15 f}{c}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c y^{2}}{c} = \frac{15 f}{c}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{15 f}{c}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{15 f}{c}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{15 f}{c}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{15 f}{c}}$ como $\frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{15 f}}{\sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{\sqrt{c} \sqrt{c}}$

Etapa 6.3.2

Eleve $\sqrt{c}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}}$

Etapa 6.3.3

Eleve $\sqrt{c}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}}$

Etapa 6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{\sqrt{c}}^{2}}$

Etapa 6.3.6

Reescreva ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

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Etapa 6.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c^{1}}$

Etapa 6.3.6.5

Simplifique.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f} \sqrt{c}}{c}$

Etapa 6.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

$y = - \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

$y = \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$

$y = - \frac{\sqrt{15 f c}}{c}$