Matemática discreta Exemplos

$y = 2 x - | 4 - x^{2} |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 x - | 4 - x^{2} | = y$ .

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$

Etapa 2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$

Etapa 3

Divida cada termo em $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ por $- 1$ .

$\frac{- | 4 - x^{2} |}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 4 - x^{2} |}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $| 4 - x^{2} |$ por $1$ .

$| 4 - x^{2} | = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - 1 \cdot y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + \frac{- 2 x}{- 1}$

Etapa 3.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - 1 \cdot (- 2 x)$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$| 4 - x^{2} | = - y - (- 2 x)$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$| 4 - x^{2} | = - y + 2 x$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$4 - x^{2} = \pm (- y + 2 x)$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$4 - x^{2} = - y + 2 x$

Etapa 5.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$4 - x^{2} - 2 x = - y$

Etapa 5.3

Some $y$ aos dois lados da equação.

$4 - x^{2} - 2 x + y = 0$

Etapa 5.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 2$ e $c = 4 + y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 + y))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6

Simplifique.

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Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.5

Some $4$ e $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.6

Fatore $4$ de $20 + 4 y$ .

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Etapa 5.6.1.6.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.6.2

Fatore $4$ de $4 \cdot 5 + 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$

Etapa 5.6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Etapa 5.6.5

Reescreva $- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$ como $- (1 \pm \sqrt{5 + y})$ .

$x = - (1 \pm \sqrt{5 + y})$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

Etapa 5.8

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Etapa 5.9

Simplifique $- (- y + 2 x)$ .

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Etapa 5.9.1

Reescreva.

$4 - x^{2} = 0 + 0 - (- y + 2 x)$

Etapa 5.9.2

Simplifique somando os zeros.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

Etapa 5.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - x^{2} = - - y - (2 x)$

Etapa 5.9.4

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 5.9.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 - x^{2} = 1 y - (2 x)$

Etapa 5.9.4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$4 - x^{2} = y - (2 x)$

Etapa 5.9.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 - x^{2} = y - 2 x$

Etapa 5.10

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$4 - x^{2} + 2 x = y$

Etapa 5.11

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$4 - x^{2} + 2 x - y = 0$

Etapa 5.12

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.13

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = 4 - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14

Simplifique.

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Etapa 5.14.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.14.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.6

Some $4$ e $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.7

Fatore $4$ de $20 - 4 y$ .

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Etapa 5.14.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.7.2

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.7.3

Fatore $4$ de $4 (5) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.14.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$

Etapa 5.14.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5 - y}$

Etapa 5.15

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

Etapa 5.16

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$