Matemática discreta Exemplos

$y = 0.5 x^{2} + x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $0.5 x^{2} + x = y$ .

$0.5 x^{2} + x = y$

Etapa 2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$0.5 x^{2} + x - y = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 0.5$ , $b = 1$ e $c = - y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot (- y))}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 1$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{2 \cdot 0.5}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}}{1}$

Etapa 5.3

Divida $- 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$ por $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{1 + 2 y}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + \sqrt{1 + 2 y}$

$x = - 1 - \sqrt{1 + 2 y}$