Matemática discreta Exemplos

$y = \sqrt{64 - x^{2}}$ domain

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{64 - x^{2}} = y$ .

$\sqrt{64 - x^{2}} = y$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{64 - x^{2}}}^{2} = y^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{64 - x^{2}}$ como ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(64 - x^{2})}^{1} = y^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$64 - x^{2} = y^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = y^{2} - 64$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- x^{2} = y^{2} - 64$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = y^{2} - 64$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 64}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 64}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 64}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 64}{- 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 64}{- 1}$

Etapa 4.2.3.1.3

Divida $- 64$ por $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 64$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 64}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{- y^{2} + 64}$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.4.1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 8^{2}}$

Etapa 4.4.1.2

Reordene $- y^{2}$ e $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2} - y^{2}}$

Etapa 4.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$x = - \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$