Matemática discreta Exemplos

$y = - \sqrt{49 - x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ .

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{49 - x^{2}}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sqrt{49 - x^{2}}}{1} = \frac{y}{- 1}$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a expressão usando expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Divida $\sqrt{49 - x^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{49 - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 7$ e $b = x$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = \frac{y}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - 1 \cdot y$

Etapa 2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - y$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}^{2} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ como ${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${((7 + x) (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Expanda $(7 + x) (7 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(7 (7 - x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

${(49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

${(49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.1.3

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

${(49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

${(49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(49 - 7 x + 7 x - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Some $- 7 x$ e $7 x$ .

${(49 + 0 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.3

Some $49$ e $0$ .

${(49 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique.

$49 - x^{2} = {(- y)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$49 - x^{2} = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$49 - x^{2} = 1 y^{2}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$49 - x^{2} = y^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = y^{2} - 49$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- x^{2} = y^{2} - 49$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = y^{2} - 49$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

Etapa 5.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

Etapa 5.2.3.1.3

Divida $- 49$ por $- 1$ .

$x^{2} = - y^{2} + 49$

Etapa 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 49}$

Etapa 5.4

Simplifique $\pm \sqrt{- y^{2} + 49}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 7^{2}}$

Etapa 5.4.1.2

Reordene $- y^{2}$ e $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

Etapa 5.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 7$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Etapa 5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Etapa 5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$