Matemática discreta Exemplos

$\frac{2}{3} y + \frac{3}{4} y - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2}{3} y + \frac{3}{4} y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{3}{4} y - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{3 y}{4} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 y}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{3 y}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 y \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2 y \cdot 4}{12} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 4}{12} + \frac{3 y \cdot 3}{4 \cdot 3} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{2 y \cdot 4}{12} + \frac{3 y \cdot 3}{12} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y \cdot 4 + 3 y \cdot 3}{12} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Fatore $y$ de $2 y \cdot 4 + 3 y \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $y$ de $2 y \cdot 4$ .

$\frac{y (2 \cdot 4) + 3 y \cdot 3}{12} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $y$ de $3 y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 4) + y (3 \cdot 3)}{12} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $y$ de $y (2 \cdot 4) + y (3 \cdot 3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 4 + 3 \cdot 3)}{12} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{12} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{y (8 + 9)}{12} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.6.1.4

Some $8$ e $9$ .

$\frac{y \cdot 17}{12} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 1.6.2

Mova $17$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{17 y}{12} - 5 = \frac{2}{3} y + 4$

Etapa 2

Combine $\frac{2}{3}$ e $y$ .

$\frac{17 y}{12} - 5 = \frac{2 y}{3} + 4$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{2 y}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{17 y}{12} - 5 - \frac{2 y}{3} = 4$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{2 y}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17 y}{12} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{4}{4} - 5 = 4$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17 y}{12} - \frac{2 y \cdot 4}{3 \cdot 4} - 5 = 4$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{17 y}{12} - \frac{2 y \cdot 4}{12} - 5 = 4$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{17 y - 2 y \cdot 4}{12} - 5 = 4$

Etapa 3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $y$ de $17 y - 2 y \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Fatore $y$ de $17 y$ .

$\frac{y \cdot 17 - 2 y \cdot 4}{12} - 5 = 4$

Etapa 3.5.1.1.2

Fatore $y$ de $- 2 y \cdot 4$ .

$\frac{y \cdot 17 + y (- 2 \cdot 4)}{12} - 5 = 4$

Etapa 3.5.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 17 + y (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{y (17 - 2 \cdot 4)}{12} - 5 = 4$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{y (17 - 8)}{12} - 5 = 4$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $8$ de $17$ .

$\frac{y \cdot 9}{12} - 5 = 4$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum de $9$ e $12$ .

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $3$ de $y \cdot 9$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{12} - 5 = 4$

Etapa 3.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.5.2.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 (4)} - 5 = 4$

Etapa 3.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (y \cdot 3)}{3 \cdot 4} - 5 = 4$

Etapa 3.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y \cdot 3}{4} - 5 = 4$

Etapa 3.5.3

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{3 y}{4} - 5 = 4$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$\frac{3 y}{4} = 4 + 5$

Etapa 4.2

Some $4$ e $5$ .

$\frac{3 y}{4} = 9$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} \cdot 9$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} \cdot 9$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} \cdot 9$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} \cdot 9$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{4}{3} \cdot 9$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{4}{3} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{4}{3} \cdot (3 (3))$

Etapa 6.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 6.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 4 \cdot 3$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$y = 12$