Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{y - 4} + \frac{1}{15} = \frac{- 3}{3 y - 12}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{15}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{y - 4} = \frac{- 3}{3 y - 12} - \frac{1}{15}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3 y - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 y - 12} - \frac{1}{15}$

Etapa 1.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y) - 12} - \frac{1}{15}$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y) + 3 (- 4)} - \frac{1}{15}$

Etapa 1.2.1.2.3

Fatore $3$ de $3 (y) + 3 (- 4)$ .

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y - 4)} - \frac{1}{15}$

Etapa 1.2.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y - 4} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (y - 4)} - \frac{1}{15}$

Etapa 1.2.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y - 4} = \frac{- 1}{y - 4} - \frac{1}{15}$

Etapa 1.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{y - 4} = - \frac{1}{y - 4} - \frac{1}{15}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y - 4, y - 4, 15$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Etapa 2.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$15$

Etapa 2.6

O fator de $y - 4$ é o próprio $y - 4$ .

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $y - 4, y - 4$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y - 4$

Etapa 2.8

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$15 (y - 4)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y - 4} = - \frac{1}{y - 4} - \frac{1}{15}$ por $15 (y - 4)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y - 4} = - \frac{1}{y - 4} - \frac{1}{15}$ por $15 (y - 4)$ .

$\frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 \frac{1}{y - 4} (y - 4) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.2.2

Combine $15$ e $\frac{1}{y - 4}$ .

$\frac{15}{y - 4} (y - 4) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15}{y - 4} (y - 4) = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$15 = - \frac{1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y - 4}$ para o numerador.

$15 = \frac{- 1}{y - 4} (15 (y - 4)) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.3.1.1.2

Fatore $y - 4$ de $15 (y - 4)$ .

$15 = \frac{- 1}{y - 4} ((y - 4) \cdot 15) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.3.1.1.3

Cancele o fator comum.

$15 = \frac{- 1}{y - 4} ((y - 4) \cdot 15) - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.3.1.1.4

Reescreva a expressão.

$15 = - 1 \cdot 15 - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$15 = - 15 - \frac{1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 3.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{15}$ para o numerador.

$15 = - 15 + \frac{- 1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$15 = - 15 + \frac{- 1}{15} (15 (y - 4))$

Etapa 3.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$15 = - 15 - (y - 4)$

Etapa 3.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$15 = - 15 - y - - 4$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$15 = - 15 - y + 4$

Etapa 3.3.2

Some $- 15$ e $4$ .

$15 = - y - 11$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- y - 11 = 15$ .

$- y - 11 = 15$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$- y = 15 + 11$

Etapa 4.2.2

Some $15$ e $11$ .

$- y = 26$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- y = 26$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- y = 26$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{26}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{26}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{26}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $26$ por $- 1$ .

$y = - 26$