Matemática discreta Exemplos

${(7 y - 2)}^{2} = 75$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{75}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{75}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $25$ de $75$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{25 (3)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$7 y - 2 = \pm 5 \sqrt{3}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$7 y - 2 = 5 \sqrt{3}$

Etapa 3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$7 y - 2 = - 5 \sqrt{3}$

Etapa 3.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$y = 1.52289343 \dots, - 0.95146486 \dots$