Matemática discreta Exemplos

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}} = 0$

Etapa 1

Simplifique ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(3 y - 4)}^{- \frac{1}{3}}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - 3 \frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.2

Para escrever ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}} {(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique ${(3 y - 4)}^{\frac{2}{3}}$ por ${(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.4.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{\frac{3}{3}} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.4.1.4

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{{(3 y - 4)}^{1} - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.4.2

Simplifique ${(3 y - 4)}^{1}$ .

$\frac{3 y - 4 - 3}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 1.4.3

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$\frac{3 y - 7}{{(3 y - 4)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 2

Defina o numerador como igual a zero.

$3 y - 7 = 0$

Etapa 3

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 3.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 y = 7$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $3 y = 7$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $3 y = 7$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$y = 2.\overline{3}$

Forma de número misto:

$y = 2 \frac{1}{3}$