Matemática discreta Exemplos

${(3 y - 3)}^{2} + 6 (3 y - 3) - 72 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 3 y - 3$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $3 y - 3$ .

$u^{2} + 6 u - 72 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} + 6 u - 72$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 72$ e cuja soma é $6$ .

$- 6, 12$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 6) (u + 12) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 y - 3$ .

$(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

$3 y - 3 + 12 = 0$

Etapa 3

Defina $3 y - 3 - 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $3 y - 3 - 6$ como igual a $0$ .

$3 y - 3 - 6 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $3 y - 3 - 6 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $6$ de $- 3$ .

$3 y - 9 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$3 y = 9$

Etapa 3.2.3

Divida cada termo em $3 y = 9$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida cada termo em $3 y = 9$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{3}$

Etapa 3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Divida $9$ por $3$ .

$y = 3$

Etapa 4

Defina $3 y - 3 + 12$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 y - 3 + 12$ como igual a $0$ .

$3 y - 3 + 12 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $3 y - 3 + 12 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $- 3$ e $12$ .

$3 y + 9 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3 y = - 9$

Etapa 4.2.3

Divida cada termo em $3 y = - 9$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida cada termo em $3 y = - 9$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 9}{3}$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{3}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Divida $- 9$ por $3$ .

$y = - 3$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(3 y - 3 - 6) (3 y - 3 + 12) = 0$ verdadeiro.

$y = 3, - 3$