Matemática discreta Exemplos

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

Etapa 1

Simplifique ${(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + {(3 + 4 i)}^{2} (2 x - 2 y i) = x + y i$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(3 + 4 i)}^{2} (2 x) + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

Etapa 1.3

Mova $2$ para a esquerda de ${(3 + 4 i)}^{2}$ .

$2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i) = x + y i$

Etapa 1.4

Reordene os fatores em $2 {(3 + 4 i)}^{2} x + {(3 + 4 i)}^{2} (- 2 y i)$ .

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} = x + y i$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $y i$ dos dois lados da equação.

$2 x {(3 + 4 i)}^{2} - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(3 + 4 i)}^{2}$ como $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$2 x ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.2

Expanda $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 x (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$2 x (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $4 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$2 x (9 + 12 i + 12 i - 16) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$2 x (- 7 + 12 i + 12 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.3.3

Some $12 i$ e $12 i$ .

$2 x (- 7 + 24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot - 7 + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$- 14 x + 2 x (24 i) - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.6

Multiplique $24$ por $2$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i {(3 + 4 i)}^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.7

Reescreva ${(3 + 4 i)}^{2}$ como $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i ((3 + 4 i) (3 + 4 i)) - y i = x$

Etapa 2.2.8

Expanda $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

Etapa 2.2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)) - y i = x$

Etapa 2.2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Etapa 2.2.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Etapa 2.2.9.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)) - y i = x$

Etapa 2.2.9.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)) - y i = x$

Etapa 2.2.9.1.4

Multiplique $4 i (4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i i) - y i = x$

Etapa 2.2.9.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)) - y i = x$

Etapa 2.2.9.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) - y i = x$

Etapa 2.2.9.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}) - y i = x$

Etapa 2.2.9.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}) - y i = x$

Etapa 2.2.9.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1) - y i = x$

Etapa 2.2.9.1.6

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (9 + 12 i + 12 i - 16) - y i = x$

Etapa 2.2.9.2

Subtraia $16$ de $9$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 12 i + 12 i) - y i = x$

Etapa 2.2.9.3

Some $12 i$ e $12 i$ .

$- 14 x + 48 x i - 2 y i (- 7 + 24 i) - y i = x$

Etapa 2.2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$- 14 x + 48 x i - 2 y i \cdot - 7 - 2 y i (24 i) - y i = x$

Etapa 2.2.11

Multiplique $- 7$ por $- 2$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 2 y i (24 i) - y i = x$

Etapa 2.2.12

Multiplique $- 2 y i (24 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.12.1

Multiplique $24$ por $- 2$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i i - y i = x$

Etapa 2.2.12.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i) - y i = x$

Etapa 2.2.12.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y (i^{1} i^{1}) - y i = x$

Etapa 2.2.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{1 + 1} - y i = x$

Etapa 2.2.12.5

Some $1$ e $1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y i^{2} - y i = x$

Etapa 2.2.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.13.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i - 48 y \cdot - 1 - y i = x$

Etapa 2.2.13.2

Multiplique $- 1$ por $- 48$ .

$- 14 x + 48 x i + 14 y i + 48 y - y i = x$

Etapa 2.3

Subtraia $y i$ de $14 y i$ .

$- 14 x + 48 x i + 13 y i + 48 y = x$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $14 x$ aos dois lados da equação.

$48 x i + 13 y i + 48 y = x + 14 x$

Etapa 3.2

Subtraia $48 x i$ dos dois lados da equação.

$13 y i + 48 y = x + 14 x - 48 x i$

Etapa 3.3

Some $x$ e $14 x$ .

$13 y i + 48 y = 15 x - 48 x i$

Etapa 4

Fatore $y$ de $13 y i + 48 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y$ de $13 y i$ .

$y (13 i) + 48 y = 15 x - 48 x i$

Etapa 4.2

Fatore $y$ de $48 y$ .

$y (13 i) + y \cdot 48 = 15 x - 48 x i$

Etapa 4.3

Fatore $y$ de $y (13 i) + y \cdot 48$ .

$y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$

Etapa 5

Divida cada termo em $y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ por $13 i + 48$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $y (13 i + 48) = 15 x - 48 x i$ por $13 i + 48$ .

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $13 i + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (13 i + 48)}{13 i + 48} = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{15 x}{13 i + 48} + \frac{- 48 x i}{13 i + 48}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{15 x - 48 x i}{13 i + 48}$

Etapa 5.3.2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i}$ pelo conjugado de $48 + 13 i$ para tornar o denominador real.

$y = \frac{15 x - 48 x i}{48 + 13 i} \cdot \frac{48 - 13 i}{48 - 13 i}$

Etapa 5.3.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine.

$y = \frac{(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Expanda $(15 x - 48 x i) (48 - 13 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{15 x (48 - 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i (48 - 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{15 x \cdot 48 + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1.1

Multiplique $48$ por $15$ .

$y = \frac{720 x + 15 x (- 13 i) - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.2

Multiplique $- 13$ por $15$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 48 x i \cdot 48 - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.3

Multiplique $48$ por $- 48$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 48 x i (- 13 i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.4

Multiplique $- 48 x i (- 13 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1.4.1

Multiplique $- 13$ por $- 48$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i i}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i)}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x (i^{1} i^{1})}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{1 + 1}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x i^{2}}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i + 624 x \cdot - 1}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $624$ .

$y = \frac{720 x - 195 x i - 2304 x i - 624 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Subtraia $624 x$ de $720 x$ .

$y = \frac{- 195 x i - 2304 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.2.2.3

Subtraia $2304 x i$ de $- 195 x i$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{(48 + 13 i) (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Expanda $(48 + 13 i) (48 - 13 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 (48 - 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i (48 - 13 i)}$

Etapa 5.3.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{48 \cdot 48 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Etapa 5.3.3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.2.1

Multiplique $48$ por $48$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 48 (- 13 i) + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Etapa 5.3.3.3.2.2

Multiplique $- 13$ por $48$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 13 i \cdot 48 + 13 i (- 13 i)}$

Etapa 5.3.3.3.2.3

Multiplique $48$ por $13$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i + 13 i (- 13 i)}$

Etapa 5.3.3.3.2.4

Multiplique $- 13$ por $13$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i i}$

Etapa 5.3.3.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i)}$

Etapa 5.3.3.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 5.3.3.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.3.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 624 i + 624 i - 169 i^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.2.9

Some $- 624 i$ e $624 i$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 0 - 169 i^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.2.10

Some $2304$ e $0$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 i^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 - 169 \cdot - 1}$

Etapa 5.3.3.3.3.2

Multiplique $- 169$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2304 + 169}$

Etapa 5.3.3.3.4

Some $2304$ e $169$ .

$y = \frac{- 2499 x i + 96 x}{2473}$

Etapa 5.3.4

Fatore $3 x$ de $- 2499 x i + 96 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $3 x$ de $- 2499 x i$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 96 x}{2473}$

Etapa 5.3.4.2

Fatore $3 x$ de $96 x$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i) + 3 x (32)}{2473}$

Etapa 5.3.4.3

Fatore $3 x$ de $3 x (- 833 i) + 3 x (32)$ .

$y = \frac{3 x (- 833 i + 32)}{2473}$

Etapa 5.3.5

Fatore $- 1$ de $- 833 i$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i) + 32)}{2473}$

Etapa 5.3.6

Reescreva $32$ como $- 1 (- 32)$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i) - 1 (- 32))}{2473}$

Etapa 5.3.7

Fatore $- 1$ de $- (833 i) - 1 (- 32)$ .

$y = \frac{3 x (- (833 i - 32))}{2473}$

Etapa 5.3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Reescreva $- (833 i - 32)$ como $- 1 (833 i - 32)$ .

$y = \frac{3 x (- 1 (833 i - 32))}{2473}$

Etapa 5.3.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$

Etapa 5.3.8.3

Reordene os fatores em $- \frac{(3 x) (833 i - 32)}{2473}$ .

$y = - \frac{3 x (833 i - 32)}{2473}$

Etapa 5.3.8.4

Reordene $833 i$ e $- 32$ .

$y = - \frac{3 x (- 32 + 833 i)}{2473}$