Matemática discreta Exemplos

$y = x \div x^{2} + 5 x + 6$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$ .

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Etapa 2

Reduza a expressão $x \div x^{2}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum.

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

Etapa 2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1, 1, 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ por $x$ .

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.2.1

Mova $x$ .

$1 + 5 (x \cdot x) + 6 x = y x$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 + 5 x^{2} + 6 x = y x$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $y x$ dos dois lados da equação.

$1 + 5 x^{2} + 6 x - y x = 0$

Etapa 5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 6 - y$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (6 - y) \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 5.4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva ${(6 - y)}^{2}$ como $(6 - y) (6 - y)$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{(6 - y) (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.5

Expanda $(6 - y) (6 - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 (6 - y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.6.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.6.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.6.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.6.1.5.1

Mova $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.6.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.6.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.6.2

Subtraia $6 y$ de $- 6 y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.7

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Etapa 5.4.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.7.2

Multiplique $- 20$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.8

Subtraia $20$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{- 12 y + y^{2} + 16}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.1.9

Reordene os termos.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{2 \cdot 5}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

Etapa 5.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$