Matemática discreta Exemplos

$y = \sin (e^{- x})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sin (e^{- x}) = y$ .

$\sin (e^{- x}) = y$

Etapa 2

Substitua $u$ por $e^{- x}$ .

$\sin (u) = y$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $u$ de dentro do seno.

$u = \arcsin (y)$

Etapa 4

Substitua $e^{- x}$ por $u$ e resolva $e^{- x} = \arcsin (y)$

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Etapa 4.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\arcsin (y))$

Etapa 4.2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\arcsin (y))$

Etapa 4.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\arcsin (y))$

Etapa 4.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (\arcsin (y))$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- x = \ln (\arcsin (y))$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- x = \ln (\arcsin (y))$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$

Etapa 4.3.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$ como $- \ln (\arcsin (y))$ .

$x = - \ln (\arcsin (y))$