Matemática discreta Exemplos

$y = 6 {(4 x + 9)}^{8}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ .

$6 {(4 x + 9)}^{8} = y$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ por $6$ .

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(4 x + 9)}^{8}$ por $1$ .

${(4 x + 9)}^{8} = \frac{y}{6}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 9 = \pm \sqrt[8]{\frac{y}{6}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[8]{\frac{y}{6}}$ como $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$4 x + 9 = \pm \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$4 x + 9 = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Etapa 5.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6} \cdot 4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Mova $\sqrt[8]{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.3

Eleve $\sqrt[8]{6}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.5

Some $1$ e $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.6

Reescreva ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{6}$ como $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{8}$ e $8$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.5.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.6.1

Reescreva ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ como $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.6.2

Eleve $6$ à potência de $7$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.7

Multiplique $4$ por $6$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.3.3.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Etapa 5.3.3.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Etapa 5.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$4 x + 9 = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

Etapa 5.5

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

Etapa 5.6

Divida cada termo em $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Divida cada termo em $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}) + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.2

Mova $\sqrt[8]{6}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.3

Eleve $\sqrt[8]{6}$ à potência de $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.5

Some $1$ e $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.6

Reescreva ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{6}$ como $6^{\frac{1}{8}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{8}$ e $8$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.5.1

Reescreva ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ como $\sqrt[8]{6^{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.5.2

Eleve $6$ à potência de $7$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.6

Multiplique $4$ por $6$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

Etapa 5.6.3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

Etapa 5.6.3.2

Reordene os fatores em $- \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

Etapa 5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$