Matemática discreta Exemplos

$y = - 4 e^{- x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 4 e^{- x} = y$ .

$- 4 e^{- x} = y$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 4 e^{- x} = y$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 4 e^{- x} = y$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{- x}}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 e^{- x}}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{y}{- 4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- x} = - \frac{y}{4}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (- \frac{y}{4})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (- \frac{y}{4})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (- \frac{y}{4})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (- \frac{y}{4})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- x = \ln (- \frac{y}{4})$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- x = \ln (- \frac{y}{4})$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (- \frac{y}{4})$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \ln (- \frac{y}{4})$ como $- \ln (- \frac{y}{4})$ .

$x = - \ln (- \frac{y}{4})$