Matemática discreta Exemplos

$y = 4 - a x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4 - a x^{2} = y$ .

$4 - a x^{2} = y$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- a x^{2} = y - 4$

Etapa 3

Divida cada termo em $- a x^{2} = y - 4$ por $- a$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- a x^{2} = y - 4$ por $- a$ .

$\frac{- a x^{2}}{- a} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{y}{a} + \frac{- 4}{- a}$

Etapa 3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = - \frac{y}{a} + \frac{4}{a}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y}{a} + \frac{4}{a}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{y}{a} + \frac{4}{a}}$ .

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y + 4}{a}}$

Etapa 5.2

Reescreva $\sqrt{\frac{- y + 4}{a}}$ como $\frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Etapa 5.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Etapa 5.4.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Etapa 5.4.3

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Etapa 5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 5.4.6

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Etapa 5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Etapa 5.4.6.5

Simplifique.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a}$

Etapa 5.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y + 4) a}}{a}$

Etapa 5.6

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(- y + 4) a}}{a}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$