Matemática discreta Exemplos

$y^{3} + 3 y^{2} = 25 y + 75$

Etapa 1

Subtraia $25 y$ dos dois lados da equação.

$y^{3} + 3 y^{2} - 25 y = 75$

Etapa 2

Subtraia $75$ dos dois lados da equação.

$y^{3} + 3 y^{2} - 25 y - 75 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(y^{3} + 3 y^{2}) - 25 y - 75 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y^{2} (y + 3) - 25 (y + 3) = 0$

Etapa 3.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y + 3$ .

$(y + 3) (y^{2} - 25) = 0$

Etapa 3.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$(y + 3) (y^{2} - 5^{2}) = 0$

Etapa 3.4

Fatore.

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Etapa 3.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 5$ .

$(y + 3) ((y + 5) (y - 5)) = 0$

Etapa 3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(y + 3) (y + 5) (y - 5) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

$y - 5 = 0$

Etapa 5

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 5.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 6

Defina $y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 6.1

Defina $y + 5$ como igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

Etapa 7

Defina $y - 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 7.1

Defina $y - 5$ como igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Etapa 7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = 5$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 3) (y + 5) (y - 5) = 0$ verdadeiro.

$y = - 3, - 5, 5$