Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[4]{8 y - 1} = \sqrt[4]{5 y + 5}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{8 y - 1}}^{4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{8 y - 1}$ como ${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 y - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 y - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 y - 1)}^{1} = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt[4]{5 y + 5}}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $5$ de $5 y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y) + 5}}^{4}$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y) + 5 (1)}}^{4}$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $5$ de $5 (y) + 5 (1)$ .

$8 y - 1 = {\sqrt[4]{5 (y + 1)}}^{4}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[4]{5 (y + 1)}}^{4}$ como $5 (y + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{5 (y + 1)}$ como ${(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4}}$ .

$8 y - 1 = {({(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{4}{4}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{\frac{4}{4}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$8 y - 1 = {(5 (y + 1))}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$8 y - 1 = 5 (y + 1)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 y - 1 = 5 y + 5 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$8 y - 1 = 5 y + 5$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$8 y - 1 - 5 y = 5$

Etapa 3.1.2

Subtraia $5 y$ de $8 y$ .

$3 y - 1 = 5$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 y = 5 + 1$

Etapa 3.2.2

Some $5$ e $1$ .

$3 y = 6$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $3 y = 6$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $3 y = 6$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$y = 2$