Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{y + 40} = \sqrt{y} + 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y + 40}}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 40}$ como ${(y + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 40)}^{1} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$y + 40 = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ como $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ .

$y + 40 = (\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 40 = \sqrt{y} (\sqrt{y} + 4) + 4 (\sqrt{y} + 4)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 (\sqrt{y} + 4)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Etapa 2.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 40 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 40 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y + 40 = y^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$y + 40 = y + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 4 \cdot \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$y + 40 = y + 4 \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 16$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $4 \sqrt{y}$ e $4 \sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 8 \sqrt{y} + 16$

Etapa 3

Resolva $8 \sqrt{y}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$ .

$y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $8 \sqrt{y}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$8 \sqrt{y} + 16 = y + 40 - y$

Etapa 3.2.2

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$8 \sqrt{y} = y + 40 - y - 16$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $y + 40 - y - 16$ .

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Etapa 3.2.3.1

Subtraia $y$ de $y$ .

$8 \sqrt{y} = 0 + 40 - 16$

Etapa 3.2.3.2

Some $0$ e $40$ .

$8 \sqrt{y} = 40 - 16$

Etapa 3.2.4

Subtraia $16$ de $40$ .

$8 \sqrt{y} = 24$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(8 \sqrt{y})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $8 y^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$64 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$64 y^{1} = 24^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$64 y = 24^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$64 y = 576$

Etapa 6

Divida cada termo em $64 y = 576$ por $64$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $64 y = 576$ por $64$ .

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{576}{64}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $576$ por $64$ .

$y = 9$