Matemática discreta Exemplos

$13 - \frac{20}{y} = y + 22$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$- \frac{20}{y} = y + 22 - 13$

Etapa 1.2

Subtraia $13$ de $22$ .

$- \frac{20}{y} = y + 9$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{20}{y} = y + 9$ por $y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{20}{y} = y + 9$ por $y$ .

$- \frac{20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{20}{y}$ para o numerador.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 20 = y \cdot y + 9 y$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 20 = y^{2} + 9 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $y^{2} + 9 y = - 20$ .

$y^{2} + 9 y = - 20$

Etapa 4.2

Some $20$ aos dois lados da equação.

$y^{2} + 9 y + 20 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $y^{2} + 9 y + 20$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y + 4) (y + 5) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$y + 5 = 0$

Etapa 4.5

Defina $y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

Etapa 4.6

Defina $y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $y + 5$ como igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 4) (y + 5) = 0$ verdadeiro.

$y = - 4, - 5$