Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{d^{3}}{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{d^{3}}{7}}$ como $\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $d^{2}$ .

$\frac{\sqrt{d^{2} d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$ como $\frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{d \sqrt{7 d} \sqrt{d^{7}}}{7 \sqrt{7}}$

Etapa 8

Combine $\sqrt{7 d}$ e $\sqrt{7}$ em um único radical.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Etapa 9.2

Divida $d$ por $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{d \sqrt{d^{7} d}}{7}$

Etapa 10.2

Multiplique $d^{7}$ por $d$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $d^{7}$ por $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{7} d^{1}}}{7}$

Etapa 10.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d \sqrt{d^{7 + 1}}}{7}$

Etapa 10.2.2

Some $7$ e $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{8}}}{7}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $d^{8}$ como ${(d^{4})}^{2}$ .

$\frac{d \sqrt{{(d^{4})}^{2}}}{7}$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{d \cdot d^{4}}{7}$

Etapa 12

Multiplique $d$ por $d^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $d$ por $d^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$\frac{d^{1} d^{4}}{7}$

Etapa 12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d^{1 + 4}}{7}$

Etapa 12.2

Some $1$ e $4$ .

$\frac{d^{5}}{7}$