Matemática discreta Exemplos

$\frac{t + w}{t w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{t + w}{t w^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t}{t}$ .

$\frac{t + w}{t w^{2}} \cdot \frac{t}{t} + \frac{3 t + w}{t^{2} w}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 t + w}{t^{2} w}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{w}{w}$ .

$\frac{t + w}{t w^{2}} \cdot \frac{t}{t} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $t^{2} w^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{t + w}{t w^{2}}$ por $\frac{t}{t}$ .

$\frac{(t + w) t}{t w^{2} t} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Etapa 3.2

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{1} t w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Etapa 3.3

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{1} t^{1} w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(t + w) t}{t^{1 + 1} w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{3 t + w}{t^{2} w} \cdot \frac{w}{w}$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{3 t + w}{t^{2} w}$ por $\frac{w}{w}$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} w \cdot w}$

Etapa 3.7

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} (w^{1} w)}$

Etapa 3.8

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} (w^{1} w^{1})}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} w^{1 + 1}}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(t + w) t}{t^{2} w^{2}} + \frac{(3 t + w) w}{t^{2} w^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(t + w) t + (3 t + w) w}{t^{2} w^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t \cdot t + w t + (3 t + w) w}{t^{2} w^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{t^{2} + w t + (3 t + w) w}{t^{2} w^{2}}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t^{2} + w t + 3 t w + w \cdot w}{t^{2} w^{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $w$ por $w$ .

$\frac{t^{2} + w t + 3 t w + w^{2}}{t^{2} w^{2}}$

Etapa 5.5

Some $w t$ e $3 t w$ .

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Etapa 5.5.1

Reordene $w$ e $t$ .

$\frac{t^{2} + t w + 3 t w + w^{2}}{t^{2} w^{2}}$

Etapa 5.5.2

Some $t w$ e $3 t w$ .

$\frac{t^{2} + 4 t w + w^{2}}{t^{2} w^{2}}$