Matemática discreta Exemplos

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{2 + 3} + \frac{m}{3}$

Etapa 1

Some $2$ e $3$ .

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{m}{6 + m}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{m}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(6 + m) \cdot 5$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{m}{6 + m}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{m}{5}$ por $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(6 + m) \cdot 5$ .

$\frac{m \cdot 5}{5 (6 + m)} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m \cdot 5 - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $m$ de $m \cdot 5 - m (6 + m)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $m$ de $m \cdot 5$ .

$\frac{m (5) - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Etapa 6.1.2

Fatore $m$ de $- m (6 + m)$ .

$\frac{m (5) + m (- (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Etapa 6.1.3

Fatore $m$ de $m (5) + m (- (6 + m))$ .

$\frac{m (5 - (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m (5 - 1 \cdot 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{m (5 - 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Etapa 6.4

Subtraia $6$ de $5$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{m}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15 (6 + m)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{5 (6 + m) \cdot 3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Etapa 9.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{m}{3}$ por $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{3 (5 (6 + m))}$

Etapa 9.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Fatore $m$ de $m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))$ .

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Etapa 11.1.1

Fatore $m$ de $m (- 1 - m) \cdot 3$ .

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Etapa 11.1.2

Fatore $m$ de $m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))$ .

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m (- 1 \cdot 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Etapa 11.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{m (- 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Etapa 11.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Etapa 11.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 \cdot 6 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Etapa 11.6

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 30 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Etapa 11.7

Some $- 3$ e $30$ .

$\frac{m (- 3 m + 27 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Etapa 11.8

Some $- 3 m$ e $5 m$ .

$\frac{m (2 m + 27)}{15 (6 + m)}$