Matemática discreta Exemplos

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ por $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $a$ de $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{b}$ para o numerador.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $b$ de $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Etapa 4.4

Fatore $a b$ de $a^{2} b - a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $a b$ de $a^{2} b$ .

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Etapa 4.4.2

Fatore $a b$ de $- a b^{2}$ .

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Etapa 4.4.3

Fatore $a b$ de $a b (a) + a b (- b)$ .

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $a - b$ e $b - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

Etapa 6.1.4

Reordene os termos.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Etapa 6.1.6

Divida $a b \cdot (- 1)$ por $1$ .

$a b \cdot (- 1)$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a b$ .

$- 1 \cdot (a b)$

Etapa 6.2.2

Reescreva $- 1 (a b)$ como $- (a b)$ .

$- a b$