Matemática discreta Exemplos

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $9$ de $9 x + 18$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Etapa 1.1.2

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Etapa 1.1.3

Fatore $9$ de $9 x + 9 \cdot 2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x + 6}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 6}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (x + 2) - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{9 x + 18 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 18 + (- x - 1 \cdot 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{9 x + 18 + (- x - 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.5

Expanda $(- x - 6) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 18 - x (x + 3) - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{9 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.6.2

Subtraia $6 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 9 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.7

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{18 - x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.8

Some $18$ e $0$ .

$\frac{- x^{2} + 18 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.9

Subtraia $18$ de $18$ .

$\frac{- x^{2} + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.10

Some $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$