Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{12 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 1

Reescreva $12 x^{5} y$ como ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 1.4

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 1.5

Mova $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 1.6

Reescreva $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 (x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 1.8

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Etapa 3

Reescreva $3 x^{6} y$ como ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 {(x^{3})}^{2} y}$

Etapa 3.2

Reordene $3$ e ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Etapa 3.3

Adicione parênteses.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot (x^{3} \sqrt{3 y})$

Etapa 5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3 + 2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Etapa 5.3

Some $3$ e $2$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Etapa 6

Multiplique $2 x^{5} \sqrt{3 x y} \sqrt{3 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 x^{5} \sqrt{3 y (3 x y)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 y (x y)}$

Etapa 6.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y))}$

Etapa 6.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y^{1}))}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{1 + 1})}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{2})}$

Etapa 7

Reescreva $9 x y^{2}$ como ${(3 y)}^{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} x y^{2}}$

Etapa 7.2

Mova $x$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} y^{2} x}$

Etapa 7.3

Reescreva $3^{2} y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{{(3 y)}^{2} x}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 x^{5} (3 y \sqrt{x})$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{5} (y \sqrt{x})$

Etapa 9.2

Reordene os fatores em $6 x^{5} (y \sqrt{x})$ .

$6 x^{5} y \sqrt{x}$