Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[3]{x y^{5}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Etapa 1

Reescreva $x y^{5}$ como $y^{3} (x y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{x (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Etapa 1.2

Reordene $x$ e $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{y^{3} (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Etapa 3

Reescreva $x^{7} y^{20}$ como ${(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{6}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{6} x y^{20}}$

Etapa 3.2

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x y^{20}}$

Etapa 3.3

Fatore $y^{18}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x (y^{18} y^{2})}$

Etapa 3.4

Reescreva $y^{18}$ como ${(y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x ({(y^{6})}^{3} y^{2})}$

Etapa 3.5

Mova $x$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}$ como ${(x^{2} y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Etapa 3.7

Adicione parênteses.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} y^{6} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Etapa 5

Multiplique $y$ por $y^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $y^{6}$ .

$y^{6} y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Etapa 5.2

Multiplique $y^{6}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{6} y^{1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{6 + 1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Etapa 5.3

Some $6$ e $1$ .

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Etapa 6

Multiplique $y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $\sqrt[3]{x y^{2}}$ à potência de $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x y^{2}}))$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt[3]{x y^{2}}$ à potência de $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1}))$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1 + 1})$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2})$

Etapa 7

Reescreva ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}})$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $x y^{2}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}})$

Etapa 9

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}})$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Etapa 10

Reescreva $x^{2} y^{4}$ como $y^{3} (x^{2} y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)})$

Etapa 10.2

Reordene $x^{2}$ e $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y})$

Etapa 10.3

Adicione parênteses.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)})$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$y^{7} (x^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y}))$

Etapa 12

Multiplique $y^{7}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova $y$ .

$y \cdot y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Etapa 12.2

Multiplique $y$ por $y^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{1} y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Etapa 12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{1 + 7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Etapa 12.3

Some $1$ e $7$ .

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Etapa 13

Reordene os fatores em $y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$ .

$y^{8} x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}$