Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $a b^{3}$ como $b^{2} (a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $b^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.1.2

Reordene $a$ e $b^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{b}$ para o numerador.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.3.2

Fatore $b$ de $b \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.3.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.4

Reescreva $- 1 \sqrt{a b}$ como $- \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.5

Reescreva $\frac{49 a}{9}$ como ${(\frac{7}{3})}^{2} a$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore a potência perfeita $7^{2}$ de $49 a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.5.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.5.3

Reorganize a fração $\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.7

Combine $\frac{7}{3}$ e $\sqrt{a}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.8

Combine $\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ e $a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.9

Reescreva $81 a^{3}$ como ${(9 a)}^{2} a$ .

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Etapa 1.9.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.9.2

Fatore $a^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.9.3

Reescreva $9^{2} a^{2}$ como ${(9 a)}^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Etapa 1.11

Multiplique $- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ .

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Etapa 1.11.1

Combine $a$ e $\frac{10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

Etapa 1.11.2

Combine $\sqrt{a}$ e $\frac{a \cdot 10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

Etapa 1.12

Remova os parênteses desnecessários.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

Etapa 1.13

Mova $10$ para a esquerda de $\sqrt{a} a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\sqrt{a b}$ de $\sqrt{a b}$ .

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ de $0$ .

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 2.4

Subtraia $10 \sqrt{a} a$ de $- 7 \sqrt{a} a$ .

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 3

Para escrever $9 a \sqrt{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $9 a \sqrt{a}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $a \sqrt{a}$ de $9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $a \sqrt{a}$ de $9 a \sqrt{a} \cdot 3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Etapa 5.1.2

Fatore $a \sqrt{a}$ de $- 17 \sqrt{a} a$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

Etapa 5.1.3

Fatore $a \sqrt{a}$ de $a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

Etapa 5.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

Etapa 5.3

Subtraia $17$ de $27$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

Etapa 6

Mova $10$ para a esquerda de $a \sqrt{a}$ .

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$