Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 27}$

Etapa 1

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1 (27)}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Etapa 4

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Etapa 4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{3} \cdot (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Etapa 6

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$\sqrt{3} \cdot (3 \cdot i \sqrt{3})$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$3 i {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.4.2

Reescreva a expressão.

$3 i \cdot 3^{1}$

Etapa 8.5

Avalie o expoente.

$3 i \cdot 3$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 i$