Matemática discreta Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 9} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3}{x (x - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x - 3) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{x (x - 3)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 3) (x - 3) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $x (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 \cdot 3}{x (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x (x + 3) (x - 3)}$