Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[3]{3 x y^{2}} \cdot \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 x y^{2}}$ como ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Etapa 1.3

Reescreva ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

Etapa 1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ como ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.5

Reescreva ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ como ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$

Etapa 1.6

Reescreva ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$

Etapa 2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $3 x y^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $3 x^{2} y$ .

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\sqrt[12]{3^{4} x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Etapa 6

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{4}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{2 \cdot 4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (3^{3} {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Etapa 9

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

Etapa 10

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{2 \cdot 3}) y^{3}}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{6}) y^{3}}$

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} \cdot 27 x^{6} y^{3}}$

Etapa 11

Combine expoentes.

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Etapa 11.1

Multiplique $27$ por $81$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{4} y^{8} x^{6} y^{3}}$

Etapa 11.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.2.1

Mova $x^{6}$ .

$\sqrt[12]{2187 (x^{6} x^{4}) y^{8} y^{3}}$

Etapa 11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[12]{2187 x^{6 + 4} y^{8} y^{3}}$

Etapa 11.2.3

Some $6$ e $4$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{8} y^{3}}$

Etapa 11.3

Multiplique $y^{8}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 11.3.1

Mova $y^{3}$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} (y^{3} y^{8})}$

Etapa 11.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{3 + 8}}$

Etapa 11.3.3

Some $3$ e $8$ .

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{11}}$