Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 20 x = 10$

Etapa 1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 20 x - 10 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 20$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $400$ e $40$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{440}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $440$ como $2^{2} \cdot 110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $440$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (110)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = - 10 \pm \sqrt{110}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $400$ e $40$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{440}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $440$ como $2^{2} \cdot 110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $440$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (110)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = - 10 \pm \sqrt{110}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 10 + \sqrt{110}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $400$ e $40$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{440}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $440$ como $2^{2} \cdot 110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $440$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (110)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = - 10 \pm \sqrt{110}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 10 - \sqrt{110}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 10 + \sqrt{110}, - 10 - \sqrt{110}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 10 + \sqrt{110}, - 10 - \sqrt{110}$

Forma decimal:

$x = 0.48808848 \dots, - 20.48808848 \dots$