Matemática discreta Exemplos

Simplifique (x-7)/(2x^2+7x+3)-(x+4)/(2x^2-9x-5)
Etapa 1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Fatore de .
Etapa 1.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 1.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 1.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 1.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 1.2
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1.1
Fatore de .
Etapa 1.2.1.2
Reescreva como mais
Etapa 1.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 1.2.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 1.2.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 4.3
Reordene os fatores de .
Etapa 5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.2
Subtraia de .
Etapa 6.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.4
Multiplique por .
Etapa 6.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6.6
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.6.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.6.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.6.1.1.1
Mova .
Etapa 6.6.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.6.1.3
Multiplique por .
Etapa 6.6.2
Subtraia de .
Etapa 6.7
Subtraia de .
Etapa 6.8
Some e .
Etapa 6.9
Subtraia de .
Etapa 6.10
Subtraia de .
Etapa 7
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Fatore de .
Etapa 7.2
Reescreva como .
Etapa 7.3
Fatore de .
Etapa 7.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.1
Reescreva como .
Etapa 7.4.2
Mova o número negativo para a frente da fração.