Matemática discreta Exemplos

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x^{2} - 30 x}{2 x^{5}}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $15 x$ de $15 x^{2} - 30 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $15 x$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x) - 30 x}{2 x^{5}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $15 x$ de $- 30 x$ .

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x) + 15 x (- 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $15 x$ de $15 x (x) + 15 x (- 2)$ .

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $5 x + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{x + 4}{5 (x) + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 1.2.2

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{x + 4}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 1.2.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x + 3$ de $5 (x + 3)$ .

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x + 3}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $5$ de $15 x (x - 2)$ .

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{5 (3 x (x - 2))}{2 x^{5}}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{5 (3 x (x - 2))}{2 x^{5}}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 4} \cdot \frac{3 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{x + 3}{x - 4}$ por $\frac{3 x (x - 2)}{2 x^{5}}$ .

$\frac{(x + 3) (3 x (x - 2))}{(x - 4) (2 x^{5})}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $x$ de $(x + 3) (3 x (x - 2))$ .

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{(x - 4) (2 x^{5})}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Fatore $x$ de $(x - 4) (2 x^{5})$ .

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{x ((x - 4) (2 x^{4}))}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{x ((x - 4) (2 x^{4}))}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 3) (3 (x - 2))}{(x - 4) (2 x^{4})}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Mova $3$ para a esquerda de $x + 3$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) (x - 2)}{(x - 4) \cdot 2 x^{4}}$

Etapa 4.7.2

Mova $2$ para a esquerda de $x - 4$ .

$\frac{3 \cdot (x + 3) (x - 2)}{2 \cdot (x - 4) x^{4}}$

Etapa 4.7.3

Reordene os fatores em $\frac{3 (x + 3) (x - 2)}{2 (x - 4) x^{4}}$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 2)}{2 x^{4} (x - 4)}$