Matemática discreta Exemplos

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{x - 5}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 4.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 4.4

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$