Matemática discreta Exemplos

$1 + \frac{1}{\frac{z}{z - \frac{1}{z}}}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 + 1 \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\frac{z - \frac{1}{z}}{z}$ por $1$ .

$1 + \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

Etapa 1.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.3.1

Para escrever $z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$1 + \frac{\frac{z \cdot z}{z} - \frac{1}{z}}{z}$

Etapa 1.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{\frac{z \cdot z - 1}{z}}{z}$

Etapa 1.1.3.3

Reescreva $\frac{z \cdot z - 1}{z}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.1.3.3.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{1} z - 1}{z}}{z}$

Etapa 1.1.3.3.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z}}{z}$

Etapa 1.1.3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{\frac{z^{1 + 1} - 1}{z}}{z}$

Etapa 1.1.3.3.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1}{z}}{z}$

Etapa 1.1.3.3.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1^{2}}{z}}{z}$

Etapa 1.1.3.3.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 1$ .

$1 + \frac{\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}}{z}$

Etapa 1.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$ .

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Etapa 1.1.5.1

Multiplique $\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}$ por $\frac{1}{z}$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot z}$

Etapa 1.1.5.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z}$

Etapa 1.1.5.3

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z^{1}}$

Etapa 1.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1 + 1}}$

Etapa 1.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

Etapa 1.2

Combine em uma fração.

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Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{z^{2}}{z^{2}} + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z^{2} + (z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Expanda $(z + 1) (z - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} + z (z - 1) + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1 \cdot z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $z$ por $1$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z - 1}{z^{2}}$

Etapa 2.2.2

Some $- z$ e $z$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} + 0 - 1}{z^{2}}$

Etapa 2.2.3

Some $z^{2}$ e $0$ .

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1}{z^{2}}$

Etapa 2.3

Some $z^{2}$ e $z^{2}$ .

$\frac{2 z^{2} - 1}{z^{2}}$