Matemática discreta Exemplos

$5 {(\sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} + 9$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$5 {\sqrt[3]{x^{2} - 3^{2}}}^{3} + 9$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$5 {\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3} + 9$

Etapa 1.3

Reescreva ${\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3}$ como $(x + 3) (x - 3)$ .

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Etapa 1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}$ como ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 {({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 9$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 9$

Etapa 1.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Etapa 1.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Etapa 1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{1} + 9$

Etapa 1.3.5

Simplifique.

$5 ((x + 3) (x - 3)) + 9$

Etapa 1.4

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) + 9$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) + 9$

Etapa 1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Etapa 1.5

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 1.5.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$5 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Etapa 1.5.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$5 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) + 9$

Etapa 1.5.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$5 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) + 9$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 (x^{2} + 3 \cdot - 3) + 9$

Etapa 1.6.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$5 (x^{2} - 9) + 9$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 9 + 9$

Etapa 1.8

Multiplique $5$ por $- 9$ .

$5 x^{2} - 45 + 9$

Etapa 2

Some $- 45$ e $9$ .

$5 x^{2} - 36$