Matemática discreta Exemplos

$a - (\frac{a}{3} + \frac{b}{2}) - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - (3 a)) \cdot (2 a b)$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - 3 a) \cdot (2 a b)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{2 a b}{5} (2 a b) - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5

Multiplique $- \frac{2 a b}{5} (2 a b)$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - 2 \frac{2 a b}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.2

Combine $- 2$ e $\frac{2 a b}{5}$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 (2 a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.4

Combine $a$ e $\frac{- 4 (a b)}{5}$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{a (- 4 (a b))}{5} b - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.5

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.6

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a^{1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1 + 1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.8

Some $1$ e $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.9

Combine $\frac{- 4 (a^{2} b)}{5}$ e $b$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b) b}{5} - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.10

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b))}{5} - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.11

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b^{1}))}{5} - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{1 + 1})}{5} - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.5.13

Some $1$ e $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a (2 a b)$

Etapa 1.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1

Mova $a$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 (a \cdot a) (2 b)$

Etapa 1.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

Etapa 1.7.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 \cdot 2 a^{2} b$

Etapa 1.7.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Etapa 2

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Etapa 3

Combine $a$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a \cdot 3 - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Etapa 5

Subtraia $a$ de $a \cdot 3$ .

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Etapa 5.1

Reordene $a$ e $3$ .

$\frac{3 \cdot a - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Etapa 5.2

Subtraia $a$ de $3 \cdot a$ .

$\frac{2 \cdot a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Etapa 6

Para escrever $- 6 a^{2} b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} - 6 a^{2} b \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Combine $- 6 a^{2} b$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} + \frac{- 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{- b - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Fatore $b$ de $- b - 6 a^{2} b \cdot 2$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $b$ de $- b$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Etapa 8.1.2

Fatore $b$ de $- 6 a^{2} b \cdot 2$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

Etapa 8.1.3

Fatore $b$ de $b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

Etapa 9

Para escrever $\frac{2 a}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

Etapa 10

Para escrever $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{2 a}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 11.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 11.3

Multiplique $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2 + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Etapa 13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (b \cdot - 1 + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

Etapa 13.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

Etapa 13.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

Etapa 13.5

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

Etapa 13.6

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - b \cdot 3 - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

Etapa 13.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

Etapa 13.8

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

Etapa 14

Para escrever $- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

Etapa 15

Para escrever $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 16.1

Multiplique $\frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 16.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 16.3

Multiplique $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Etapa 16.4

Multiplique $6$ por $5$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Etapa 17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 a^{2} b^{2} \cdot 6 + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Etapa 18

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.1

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Etapa 18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 4 a \cdot 5 - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Etapa 18.3

Simplifique.

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Etapa 18.3.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Etapa 18.3.2

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Etapa 18.3.3

Multiplique $5$ por $- 36$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Etapa 19

Simplifique com fatoração.

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Etapa 19.1

Fatore $- 1$ de $- 24 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Etapa 19.2

Fatore $- 1$ de $20 a$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Etapa 19.3

Fatore $- 1$ de $- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a)$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Etapa 19.4

Fatore $- 1$ de $- 15 b$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

Etapa 19.5

Fatore $- 1$ de $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b)$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

Etapa 19.6

Fatore $- 1$ de $- 180 b a^{2}$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})}{30}$

Etapa 19.7

Fatore $- 1$ de $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

Etapa 19.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 19.8.1

Reescreva $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ como $- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ .

$\frac{- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

Etapa 19.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2}}{30}$