Matemática discreta Exemplos

$8000 = \frac{200 ({(1.04)}^{n} - 1)}{0.04}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$ .

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{0.04}{200}$ .

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Combine.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $0.04$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Etapa 3.1.1.3.2

Divida ${1.04}^{n} - 1$ por $1$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{0.04}{200} \cdot 8000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $0.04$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{8000}{25}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $200$ de $8000$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 (40)}{25}$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 \cdot 40}{25}$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{40}{25}$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $40$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Fatore $5$ de $40$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 (8)}{25}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

Etapa 3.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{8}{5}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + 1$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${1.04}^{n} = \frac{8 + 5}{5}$

Etapa 4.4

Some $8$ e $5$ .

${1.04}^{n} = \frac{13}{5}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{13}{5})$

Etapa 6

Expanda $\ln ({1.04}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$

Etapa 7

Divida cada termo em $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ por $\ln (1.04)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ por $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.04)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

Forma decimal:

$n = 24.36241894 \dots$