Matemática discreta Exemplos

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \div \frac{30 m}{m^{2} + 5 m}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Etapa 2

Fatore $3 m$ de $3 m^{2} + 15 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 m$ de $3 m^{2}$ .

$\frac{e (3 m (m) + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Etapa 2.2

Fatore $3 m$ de $15 m$ .

$\frac{e (3 m (m) + 3 m (5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Etapa 2.3

Fatore $3 m$ de $3 m (m) + 3 m (5)$ .

$\frac{e (3 m (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

$\frac{e \cdot 3 m (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3 m$ de $e \cdot 3 m (m + 5)$ .

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3 m$ de $30 m$ .

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m (10)}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m \cdot 10}$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{e (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{10}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{e (m + 5)}{m^{2}}$ por $\frac{m^{2} + 5 m}{10}$ .

$\frac{e (m + 5) (m^{2} + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $m$ de $m^{2} + 5 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Etapa 4.1.2

Fatore $m$ de $5 m$ .

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + m \cdot 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Etapa 4.1.3

Fatore $m$ de $m \cdot m + m \cdot 5$ .

$\frac{e (m + 5) (m (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

$\frac{e (m + 5) m (m + 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Etapa 4.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $m + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

Etapa 4.2.2

Eleve $m + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} {(m + 5)}^{1})}{m^{2} \cdot 10}$

Etapa 4.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e m {(m + 5)}^{1 + 1}}{m^{2} \cdot 10}$

Etapa 4.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{e m {(m + 5)}^{2}}{m^{2} \cdot 10}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $m$ e $m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $m$ de $e m {(m + 5)}^{2}$ .

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m^{2} \cdot 10}$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $m$ de $m^{2} \cdot 10$ .

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{m \cdot 10}$

Etapa 5.2

Mova $10$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{10 m}$