Matemática discreta Exemplos

$\frac{y + u}{y u^{2}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{y + u}{y u^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y + u}{y u^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4 y + u}{y^{2} u}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{u}{u}$ .

$\frac{y + u}{y u^{2}} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y^{2} u^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{y + u}{y u^{2}}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y + u) y}{y u^{2} y} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} (y^{1} y)} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} (y^{1} y^{1})} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{1 + 1}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{4 y + u}{y^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{4 y + u}{y^{2} u}$ por $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u \cdot u}$

Etapa 3.7

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} (u^{1} u)}$

Etapa 3.8

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} (u^{1} u^{1})}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u^{1 + 1}}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{y^{2} u^{2}}$

Etapa 3.11

Reordene os fatores de $y^{2} u^{2}$ .

$\frac{(y + u) y}{u^{2} y^{2}} + \frac{(4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + u) y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + u y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + u y + (4 y + u) u}{u^{2} y^{2}}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + u y + 4 y u + u \cdot u}{u^{2} y^{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $u$ por $u$ .

$\frac{y^{2} + u y + 4 y u + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$

Etapa 5.5

Some $u y$ e $4 y u$ .

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Etapa 5.5.1

Mova $y$ .

$\frac{y^{2} + u y + 4 u y + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$

Etapa 5.5.2

Some $u y$ e $4 u y$ .

$\frac{y^{2} + 5 u y + u^{2}}{u^{2} y^{2}}$