Matemática discreta Exemplos

$\frac{y + 5}{y - 6} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{y + 5}{y - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{y - 2}{y + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 6) (y + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{y + 5}{y - 6}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{y - 2}{y + 3}$ por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(y - 6) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y + 3) (y - 6)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 5) (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(y + 5) (y + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y + 3) + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y + 5 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.2.2

Some $3 y$ e $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y - - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y + 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.5

Expanda $(- y + 2) (y - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y (y - 6) + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.1.1

Mova $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y \cdot y) - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.6.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.6.2

Some $6 y$ e $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.7

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{8 y + 15 + 0 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.8

Some $8 y$ e $0$ .

$\frac{8 y + 15 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.9

Some $8 y$ e $8 y$ .

$\frac{16 y + 15 - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Etapa 5.10

Subtraia $12$ de $15$ .

$\frac{16 y + 3}{(y + 3) (y - 6)}$