Matemática discreta Exemplos

$r = - \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ .

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{- 1} = \frac{r}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{1} = \frac{r}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{r}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{r}{- 1}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - 1 \cdot r$

Etapa 2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot r$ como $- r$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - r$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = {(- r)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- r)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = {(- r)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + y^{2} = {(- r)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- r)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- r$ .

$x^{2} + y^{2} = {(- 1)}^{2} r^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} + y^{2} = 1 r^{2}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $r^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

Etapa 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Etapa 5.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Etapa 5.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Etapa 5.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$