Matemática discreta Exemplos

$6 x + \sqrt{y} - 7 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{y}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{y} - 7 = - 6 x$

Etapa 1.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{y} = - 6 x + 7$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$y = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 6 x + 7)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- 6 x + 7)}^{2}$ como $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ .

$y = (- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 6 x (- 6 x + 7) + 7 (- 6 x + 7)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x + 7)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = - 6 \cdot - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $- 6$ por $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 7 \cdot 7$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $7$ por $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 49$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $42 x$ de $- 42 x$ .

$y = 36 x^{2} - 84 x + 49$